Bonjour, je n'ai pas compris cet exercice, pouvez vous m'aider ?

Réponse :

Bonjour,

1) On partage en 3.

Nombre de petits cubes= 3³=27

Nombre de cubes à 3 faces peintes (aux sommets)= 8

Nombre de cubes à 2 faces peintes=4*2+4=3*4=12

Nombre de cubes à 1 face peinte (centre de chaque face)= 1*6=6

Nombre de cubes à 0 face peinte=1 (cube central)

Rem: 8+12+6+1=27

p(1 face peinte)= 6/27=2/9

2) On partage en 10.

Nombre de petits cubes= 10³=1000

Nombre de cubes à 3 faces peintes (aux sommets)= 8

Nombre de cubes à 2 faces peintes=4*8*2+4*8=3*4*8=96

Nombre de cubes à 1 face peinte (faces médianes )= 8*8*6=384

Nombre de cubes à 0 face peinte=8³=512 (cubes centraux)

Rem: 8+96+384+512=1000

p(1 face peinte)= 384/1000=48/125

3) On partage en n.

Nombre de petits cubes= n³

Nombre de cubes à 3 faces peintes (aux sommets)= 8

Nombre de cubes à 2 faces peintes=4*(n-2)*2+4*(n-2)=3*4*(n-2)=12*(n-2)

Nombre de cubes à 1 face peinte (faces médianes )= (n-2)²*6

Nombre de cubes à 0 face peinte=(n-2)³ (cubes centraux)

Rem: 8+12n-24+6(n²-4n+4)+n³-3*2*n²*2+3*n*4-8

=n³+6n²-6n²+12n-24n+12n+8-24+24-8

=n³

p(1 face peinte)= 6(n-2)² /n³

Explications étape par étape