Bonjour je suis en 2nd et je comprend pas l'exercice 1 de ce dm si quelqu'un pourrait m'aider j'en serais très reconnaissant merci

Réponse :

1) déterminer par le calcul, la valeur de x rendant le triangle MUR rectangle en U

MR² = MU²+ UR² (Pythagore)

MR² = (x - 2)² + (- 7 - 8)² = (x - 2)² + 225

MU² = (- 6 - 2)²+ (4 - 8)² = 64 + 16 = 80

UR² = (x + 6)² + (- 7 - 4)² = (x + 6)² + 121

on écrit donc : (x - 2)² + 225 = 80 + (x + 6)² + 121

⇔(x - 2)² + 225 = (x+6)²+ 201

⇔ x² - 4 x + 4 + 225 = x² + 12 x + 36 + 201

⇔ x² - 4 x + 221 = x² + 12 x + 237

⇔ 16 x = - 16 ⇒ x = - 1

2) calculer les coordonnées du point E milieu de (MR)

les coordonnées du point E , milieu de (MR) sont :

xe = (xr + xm)/2 = - 1 + 2)/2 = 1/2

ye = (yr + ym)/2 = - 7 + 8)/2 = 1/2

⇒ E (1/2 ; 1/2)

3) soit A le symétrique de U par rapport à E, déterminer par le calcul les coordonnées de A

soit  A(x ; y)

UE = EA

UE(1/2 + 6; 1/2 - 4) = (13/2 ; - 7/2)

EA(x - 1/2 ; y - 1/2)

x - 1/2 = 13/2 ⇒ x = 14/2 = 7

y - 1/2 = - 7/2 ⇒ y = - 6/2 = - 3

A(7 ; - 3)

Explications étape par étape