Bonsoir je n'arrive pas à faire un exercice de mon dm pouriez vous m'aider L'exercice: Clothilde range ses poupée Elle en moins de 100.Quand elle les range par

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Clothilde range ses poupée Elle en moins de 100.Quand elle les range par 4, 5 ou 6 il en reste toujours 3 toutes seules quand elle les range par 7 il n'en reste aucune.Combien possède-t-elle de poupées exactements?

n : nombre de poupées

n < 100 et divisible par 7

n peut être égal à :

Tout simplement la table de 7 :

1 x 7 = 7

2 x 7 = 14 etc...

7 , 14 , 21 , 28 , 35 , 42 , 49 , 56 , 63 , 70 , 77 , 84 , 91

Donc n - 3 est divisible par : 4, 5 et 6

Pour qu’un nombre soit divisible par 4, il faut que ces deux derniers chiffres soient un multiple de 4

Pour qu’un nombre soit divisible par 5 il faut qu’il se termine par 0 ou 5

Pour qu’un nombre soit divisible par 6 il faut qu’il soit divisible par 2 et par 3 donc qu’il soit pair et que la somme de ses chiffres soit un multiple de 3

Donc déjà deux conditions a remplir :

Pair se termine par : 0 2 4 6 8

Divisible par 5 se termine par : 0 5

Donc il se termine par 0

7 , 14 , 21 , 28 , 35 , 42 , 49 , 56 , 63 , 70 , 77 , 84 , 91

Tu enlèves 3 à tous ses nombres :

7 - 3 = 4 non

14 - 3 = 11 non

Tu continues

63 - 3 = 60 possible

Et c’est le seul

On vérifie avec les autres conditions

60/4 = 15

60/5 = 12

60/6 = 10

Ok

Donc elle a 63 poupées