Bonjour j'ai un gros probleme je suis depuis longtemps dessus j'ai compris le reste de mon exo mais je n'arrive pas cela: (V= racine carré) Demontrer pour tout

produit remarquable

√b - √a = (b-a)/(√b+√a)

on multiplie les deux membres par √b + √a

(√b - √a)(√b + √a) = (√b)² - (√a)² ( = b-a)

Réponse :

Ça aurait été mieux de mettre des parenthèses pour que ça soit plus lisible. J'utilise le mot sqrt() pour dire racine racine carrée.

Exemple sqrt(x) : racine carré de x.

Donc ton égalité est :

Pour tout a, b réels positifs

( sqrt(b) - sqrt(a) ) = ( ( b - a ) / ( sqrt(b) + sqrt(a) ) )

Tu as une division à droite donc il suffit de multiplier à gauche :

( sqrt(b) - sqrt(a) ) * ( sqrt(b) + sqrt(a) ) ) = ( b - a )

Essaye de développer les calculs..

Tu trouves alors :

b + sqrt(b)*sqrt(a) - sqrt(a)*sqrt(b) - a = b - a

En effet la racine carrée d'un nombre x c'est par définition la quantité qui mise au carré donne x.

Je te laisse continuer mais le résultat est évident.