Bonsoir ! J'ai un devoir maison sur le théorème de Thalès mais je comprend rien aidé moi svp

Bonsoir,

1- Calculer la longueur JB :

Dans le triangle ABJ rectangle en A, on a AB = 7,5  et JA = 18, donc,  d'après le théorème de Pythagore on a :

BJ² = JA² + AB².

BJ² = 18² + 7,5²

BJ² = 324 + 56,25

BJ² = 380,25

BJ = √380,25

BJ = 19,5 m.

BJ a une longueur de : 19,5 m.

2- Montrer que la longueur AC est égale à 5,4 m :

Les droites (AM) et (CU) sont sécantes en J, et (MU) // (AC), donc d'après le théorème de Thalès on a :

JM/JA = JU/JC = MU/AC

10/8 = JU/JC = 3/AC

AC = (18 x 3) / 10

AC = 54/10

AC = 5,4

La longueur AC est bien égale à : 5,4 m.

3- Calculer l'aire du triangle JCB :

Rappel formule aire triangle :

A = (Base x Hauteur) / 2

Donc :

A = [(7,5 - 5,4) x 18] / 2

A = (2,1 x 18) / 2

A = 37,8/2

A = 18,9 m².

Le triangle JCB a une aire de : 18,9 m².

Réponse :

1) calculer la longueur JB

JAB est un triangle rectangle en A ⇒ théorème de Pythagore

JB² = JA²+AB² = 18² + 7.5² = 324 + 56.25= 380.25

⇒ JB = √(380.25) = 19.5 m

2) montrer que la longueur AC = 5.4 m

puisque (MU) // (AB) ⇒ théorème de Thalès

JM/JA = MU/AC ⇒ AC = JA x MU/JM = 18 x 3/10 = 54/10 = 5.4 m

3) calculer l'aire du triangle JCB

Ajcb = Ajab - Ajac = 1/2(18 x 7.5) - 1/2(18 x 5.4) = 9 x 7.5 - 9 x 5.4

       = 9(7.5 - 5.4) = 9 x 2.1 = 18.9 m²

Ajcb = 18.9 m²

Explications étape par étape