Bonjour j'ai besoin de trouver la dérivé f(x)= 3x - 2 - 2x (lnx) si vous pouviez m'aider ça serait sympa merci

Réponse :

Explications étape par étape

■ dérivée f ' (x) = 3 - 2 Ln(x) - 2 = 1 - 2 Ln(x)

■ cette dérivée est positive pour 1 > 2 Ln(x)

                                               Ln(x) < 0,5

                                                    x < exp(0,5)

   remarque : exp(0,5) ≈ 1,64872

■ tableau :

   x --> 0          1          1,5       1,65          2            10

f'(x) -> ║                   +                0              -

f(x) ->  ║          1        1,28       1,297       1,23      -18,05

■ f(exp(0,5)) = 3 * exp(0,5) - 2 - 2 * exp(0,5) * 0,5

                    = 2 * exp(0,5) - 2

                    = 2 * ( exp(0,5) - 1 )

                    ≈ 1,297