bonsoir jai besoin d'aide please EXERCICE 3C.5 - RENNES 2000. 1. Éric dit à Zoé : « Choisis un nombre x ; ajoute 1 au triple de x ; calcule alors le carré du no

Bonsoir,

1. Éric dit à Zoé : ( je te propose de ne pas donner de valeur précise à x, cela va nous simplifier la résolution de ton exercice)

Choisis un nombre x  = x

Ajoute 1 au triple de x  =  3*x +1 = 3x+1

Calcule alors le carré du nombre obtenu = (3x+1)²

Retranche-lui le nombre 4 = (3x+1)²-4

Résultat = (3x)² + 2*3x*1 +1²-4 = 9x²+6x-3 => forme développée

Quel résultat trouvera Zoé si elle choisit : x = 5 ?

On remplace x par 5, cela donne :

=9*5²+6*5-3

= 9*25 +30 -3

= 225+30-3

= 252

2. Éric propose à Zoé quatre expressions dont l’une correspond au calcul qu’il lui a fait faire.

Voici ces quatre expressions :

A = 3(x + 1)² – 4

B = 4 – (3x + 1)²

C = (3x + 1)² – 4

D = (x + 3)² – 4

Quelle expression Zoé doit-elle choisir ?

Pour le savoir, on observe le calcul du point 1 :

Le programme de calcul (avant forme développée) = (3x+1)²-4 = réponse C

3. a. Factoriser : C = (3x + 1)² – 4

4 = 2²

On va factoriser à l'aide de l'identité remarquable a²-b² = (3x + 1)² – 2²

= (a-b)(a+b)

(3x+1-2)*(3x+1+2)

= (3x-1)(3x+3) = forme factorisée

= (3x-1)(x+1)*3

= 3*(3x-1)(x+1) = forme super factorisée

b. Résoudre : (3x – 1)(3x + 3) = 0 (=> forme factorisée)

Pour résoudre cette équation, il faut qu'au moins un des facteur soit = 0

On a donc 2 solutions :

(3x – 1) = 0 soit 3x-1 = 0 donc x = 1/3

(3x + 3) = 0 soit 3x+3 = 0 donc x = -3/3 = -1

c. Zoé rejoue ; elle choisit un nombre négatif et elle trouve alors zéro. Quel nombre a-t-elle choisi ? Vérifier alors le calcul de Zoé.

Elle choisit le nombre trouvé précédemment soit -1 (=> x = -1)

On vérifie avec la forme développée : 9x²+6x-3 en remplaçant x par -1

9*(-1)² + 6*(-1) -3

= 9 -6-3 = 0

Bonne soirée