Bonjour, quelqu un pourrait me prouver cette identité? cos x ÷ tan x ( 1- sin x) est équivalent à 1 + 1/ sin x s'il vous plait? Merci d avance

Réponse :

vrai

Explications étape par étape

(cos x)/((tan x)*(1-sin x))

=(cos x)²/(sin x-sin²(x))

=(1-sin²(x))/(sinx-sin²(x))

=(1-sin x)(1+sin x)/((sin x)(1-sin x)

=(1+sin x)/(sin x)

=1+1/sin(x)

sauf si x=0 ou x=π bien sûr !

cos x / tan x ( 1- sin x) =

au dénominateur on remplace tanx par sinx/cosx

cos²x / sinx (1-sinx) =

au numérateur on remplace cos²x par 1-sin²x

(1-sin²x)/sinx(1-sinx) =

(1-sinx)(1+sinx)/sinx(1-sinx) =

on simplifie par (1-sinx)

(1+sinx)/sinx =( 1/sinx) + (sinx/sinx) = 1/sinx + 1