Une roue de loterie est partagée en douze secteurs égaux: six bleus, trois verts, deux jaunes et un rouge. Lors d'une partie, on fait tourner rapidemant la roue
Mathématiques
famoumss
Question
Une roue de loterie est partagée en douze secteurs égaux: six bleus, trois verts, deux jaunes et un rouge.
Lors d'une partie, on fait tourner rapidemant la roue et un repère fixe désigne la couleur obtenue à l'arrêt.
1.L'ensemble E des couleurs est muni de la loi P que la probabilité d'une couleur soit proportionnelle à la mesure de son secteur.
Donner la loi P.
2.A chaque issue, on associe le gain algébrique en euros (positif ou négatif) du joueur suivant la règle: bleu: -1, vert -4, jaune 0 et rouge +12.
Quelle est l'espérance du gain du joueur.
3. Dans cette question; s désigne la somme positive attribuée à la couleur jeune, les autres restant inchangées
Quelle valeur faut-il attribuer à s afin que le jeu soit équitable?
Lors d'une partie, on fait tourner rapidemant la roue et un repère fixe désigne la couleur obtenue à l'arrêt.
1.L'ensemble E des couleurs est muni de la loi P que la probabilité d'une couleur soit proportionnelle à la mesure de son secteur.
Donner la loi P.
2.A chaque issue, on associe le gain algébrique en euros (positif ou négatif) du joueur suivant la règle: bleu: -1, vert -4, jaune 0 et rouge +12.
Quelle est l'espérance du gain du joueur.
3. Dans cette question; s désigne la somme positive attribuée à la couleur jeune, les autres restant inchangées
Quelle valeur faut-il attribuer à s afin que le jeu soit équitable?
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir,
1) P(bleu) = 6/12 = 1/2
P(vert) = 3/12 = 1/4
P(jaune) = 2/12 = 1/6
P(rouge) = 1/12
2) [tex]E(X) = (-1)\times\dfrac{6}{12}+(-4)\times\dfrac{3}{12}+0\times\dfrac{2}{12}+12\times\dfrac{1}{12}\\\\E(X)=\dfrac{-6}{12}-\dfrac{12}{12}+0+\dfrac{12}{12}\\\\E(X)=-\dfrac{6}{12}\\\\E(X)=-\dfrac{1}{2}[/tex]
3) Pour que je jeu soit équitable, il faut que l'espérance mathématique soit égale à 0, soit
[tex](-1)\times\dfrac{6}{12}+(-4)\times\dfrac{3}{12}+s\times\dfrac{2}{12}+12\times\dfrac{1}{12}=0\\\\\dfrac{-6}{12}-\dfrac{12}{12}+\dfrac{2s}{12}+\dfrac{12}{12}=0\\\\-6-12+2s+12=0\\\\2s=6\\\\s=3[/tex]