Une roue de loterie est partagée en douze secteurs égaux: six bleus, trois verts, deux jaunes et un rouge. Lors d'une partie, on fait tourner rapidemant la roue

Bonsoir,

L'énoncé complet est celui-ci :
Une roue de loterie est partagée en douze secteurs égaux: six bleus, trois verts, deux jaunes et un rouge. 
Lors d'une partie, on fait tourner rapidemant la roue et un repère fixe désigne la couleur obtenue à l'arrêt. 
1.L'ensemble E des couleurs est muni de la loi P que la probabilité d'une couleur soit proportionnelle à la mesure de son secteur. 
Donner la loi P. 
2.A chaque issue, on associe le gain algébrique en euros (positif ou négatif) du joueur suivant la règle: bleu: -1, vert -4, jaune 0 et rouge +12. 
Quelle est l'espérance du gain du joueur. 
3. Dans cette question; s désigne la somme positive attribuée à la couleur jeune, les autres restant inchangées 
Quelle valeur faut-il attribuer à s afin que le jeu soit équitable? 

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Pour que je jeu soit équitable, il faut que l'espérance mathématique soit égale à 0, soit 

[tex](-1)\times\dfrac{6}{12}+(-4)\times\dfrac{3}{12}+s\times\dfrac{2}{12}+12\times\dfrac{1}{12}=0\\\\\dfrac{-6}{12}-\dfrac{12}{12}+\dfrac{2s}{12}+\dfrac{12}{12}=0\\\\-6-12+2s+12=0\\\\2s=6\\\\s=3[/tex]