Bonsoir pourriez vous m’aider pour l’exercice 5 svp. Merci d’avance Je trouve à E1 comme solution -8/7 et 2 A E2 je trouve 0 et 2/3 Je n’arrive pas à résoudre I

Réponse :

]-13/5, -2] U [-2/5, 1/5]

Explications étape par étape

résoudre une équation de ce type |1-5x| = |2x+1| revient toujours à résoudre deux equations :

1-5x= 2x+1 et 1-5x=-(2x+1), la solution de la première est  0 et la solution de la deuxième est de 2/3, c'est parfait !

pour la I1 on procède de la même manière on procède en plusieurs étapes:

1/il faut résoudre deux inéquations

4<=|5x+6| et |5x+6|<7

a) 4<=|5x+6| est vrai si

4<=5x+6 ou -4 >= (5x+6)  ( le cours dit que |X|>= a alors X>=a ou X<=-a)

-2/5<=x ou x<=-2 (on obtient deux ensembles)

b) |5x+6|<7 ( le cours dit |W| =<a si   -a<W<a)

est vrai si -7<5x+6<7 cela veut dire que -13/5<x<1/5

maintenant il faut faire l'intersection des ensembles trouvés :

------------------------(-2)-------------------------------------------------------------

-----------------------------------------(-2/5)-----------------------------------------

-------(-13/5)-------------------------------------------------------------(1/5)--------

donc l'ensemble des solutions c'est l'intersection : c'est l'union

]-13/5, -2] U [-2/5, 1/5[

Réponse :

ex5

(E1) :    |7 x - 3| = 11

|7 x - 3| = 7 x - 3  si  x ≥ 3/7

           = -(7 x - 3)  si  x ≤ 3/7

* 7 x - 3 = 11 ⇒ x = 14/7 = 2

* -(7 x - 3) = 11 ⇔ - 7 x + 3 = 11 ⇒ 7 x = 3 - 11 = - 8 ⇒ x = - 8/7

(E1) = {- 8/7 ; 2} ∈ ]- ∞ ; 3/7] et [3/7 ; + ∞[

(E2) :  |1 - 5 x| = |2 x + 1| ⇔ |1 - 5 x| - |2 x + 1| = 0

on étudie le signe de 1 - 5 x et 2 x + 1

x            - ∞                  - 1/2                      1/5                  + ∞

1 - 5 x               +                        +              0          -

2 x + 1               -             0         +                          +

|1 - 5 x|          1 - 5 x                  1 - 5 x                - 1 + 5 x

|2 x + 1|         - 2 x - 1                2 x + 1                 2 x + 1

-|2 x + 1|         2 x + 1                - 2 x - 1                - 2 x - 1  

|1 - 5 x|-|2 x + 1| - 3 x + 2             - 7 x                    3 x - 2

donc  |1 - 5 x| - |2 x + 1| peut s'écrire

|1 - 5 x| - |2 x + 1| =  - 3 x + 2  si x ∈]- ∞ ; - 1/2]

                          = - 7 x   si x ∈ ]- 1/2 ; 1/5]

                          = 3 x - 2 si x ∈]1/5 ; + ∞[

- 3 x + 2 = 0 ⇒ 3 x = - 2 ⇒ x = - 2/3  convient

- 7 x = 0 ⇒ x = 0  convient

3 x - 2 = 0 ⇒ x = 2/3  Convient

S = {- 2/3 ; 0 ; 2/3}

Explications étape par étape