bonjour pouvez vous m’aider à l’exercice 1 sur les vecteurs svp merci

Réponse :Explications étape par étape

A) dans le plan(A;vecAB; vecAC)

B(1;0), C(0;1), I(3/5;0) et J(0;3/4)

(BC) a pour équation y=-x+1

(IJ) a pour équation y=(-5/4)x+3/4

M intersection de (BC) et (IJ) a pour abscisse la solution de -x+1=(-5/4)x+3/4    xM=-1 et yM=-(xM)+1==2

M(-1;2)

déterminons les composantes (coordonnées ) des vecBM et BC

vecBM(-1-1=-2; et 2-0=2) vecBM(-2;2)

vecBC (0-1=-1; 1-0=1)  vecBC(-1;1)

on note vecBM=2vec(BC)

A)dans le plan (D; vecDC;vecDB)    C(1;0), B(0;1) , K(2/5;0)  et L(0;1/4)

équation de (BC)  y=-x+1

équation de (KL)   y=(-5/8)x+1/4

soit M' l'intersection de (BC) et (KL)

xM' est la solution de -x+1=(-5/8)x+1/4    xM'=2

yM'=-2+1=-1

donc M'(2;-1)

déterminons les composantes des vecBC et BM'

vecBC(1-0=1; 0-1=-1) vecBC(1; -1)

vecBM' (2-0=2; -1-1=-2) vecBM'(2;-2)

On note que vecBM'=2vecBC

Conclusion : les points M et M' sont confondus donc les droites (IJ) et (KL) sont sécantes en M. Les points I,J,K,L sont coplanaires.