Bonjour j'ai besoin de votre aide ! Je bloque depuis tout à l'heure sur un exercice de maths de 1ere S. Et votre aide serait la bienvenue. On considère la parab
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Question
Bonjour j'ai besoin de votre aide ! Je bloque depuis tout à l'heure sur un exercice de maths de 1ere S. Et votre aide serait la bienvenue.
On considère la parabole C d'équation y=x² et le point S(2;-1).
Le but est de savoir s'il existe une ou plusieurs tangentes à C passant par S.
1) Émettez une conjecture concernant l'existence d'une ou plusieurs tangentes à C passant par S.
2)On considère un réel a. Ecrire une équation de la tangente Ta à C au point d'abscisse a.
3)Déterminer le ou les réels a tel que Ta passe par S.
On considère la parabole C d'équation y=x² et le point S(2;-1).
Le but est de savoir s'il existe une ou plusieurs tangentes à C passant par S.
1) Émettez une conjecture concernant l'existence d'une ou plusieurs tangentes à C passant par S.
2)On considère un réel a. Ecrire une équation de la tangente Ta à C au point d'abscisse a.
3)Déterminer le ou les réels a tel que Ta passe par S.
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Réponse :
Bonsoir,
1) Il existe deux tangentes à la parabole C passant par S(2,1).
2-3) Soit T (a,a²) un des points de tangence.
La tangente passe par S et a pour équation
[tex]y-1=(x-2)*\dfrac{1-a^2}{2-a} \ ou\ y=\dfrac{1-a^2}{2-a}*x +1-2*\dfrac{1-a^2}{2-a}\\Dont\ le\ coefficient\ directeur\ est\ \dfrac{1-a^2}{2-a}\\La\ d\'eriv\'ee\ de\ la\ parabole\ au\ point (a,a^2)\ vaut\\2*a\ car\ y'=((x^2))'=2x\\\\\dfrac{1-a^2}{2-a}=2a\\\\1-a^2=4a-2a^2\\\\a^2-4a+1=0\\\\\Delta=4^2-4=12=(2\sqrt{3} )^2\\\\a=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{2}\ ou\ a=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}\\\\a=2-\sqrt{3}\ ou\ a=2+\sqrt{3}\\[/tex]
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