Bonjour à tous, j'ai un DM de mathématiques à faire et je bloque sur la 1ère question. Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?

Réponse :

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Bonne soirée

Explications étape par étape

Réponse :

Explications étape par étape

■ Aire du grand carré complet = 10² = 100 cm² .

■ aire petit carré blanc = x² ;

   Aire triangle blanc = 10 * (10-x) / 2 = 50 - 5x .

■ ■ donc Aire Bleue = 100 - x² - 50 + 5x = -x² + 5x + 50

■ tableau :

   x -->       0             2,5            5              7,5          10 cm

variation           +        0                               -    

S(x) ->      50          56,25        50          31,25          0 cm²

■ Smaxi = 56,25 cm² est obtenue pour x = 2,5 cm .

■ on doit résoudre : -x² + 5x + 50 ≤ x²

                                                     0 ≤ 2x² - 5x - 50

                                                     0 ≤ x² - 2,5x - 25

                                          6,4* cm ≤ x .  

  * valeur exacte = 1,25 + √26,5625 .

   conclusion :

     S(x) ≤ x² pour x ∈ [ 1,25 + √26,5625 ; +10 ] .