bonjour pouvez vous m'aider à résoudre ces inéquations : (x+2) (x^2 +x-2) > 0 3x(x+2) ⩽ 0

1) (x+2) (x²+x-2) > 0

on cherche les racines de x² + x -2

∆ = 1² - 4(-2) 1 + 8 = 9     √∆ = 3 il y a deux racines

x₁ = (-1 + 3)/2 = 1             x₂ = (-1 - 3)/2 = -2

la factorisation de ce polynôme est (x-x₁ )(x- x₂)

x² + x -2 = (x-1)(x+2)

le premier membre de l'inéquation peut s'écrire (x+2)²(x-1)

tableau des signes

x        -∞            -2                   1                 +∞

x-1               -                 -         0        +

(x+2)²         +      0         +                   +

produit       -      0          -         0        +

S = ]1 ; +∞[

2) 3x(x+2) ⩽ 0

tableau des signes

x     -∞             -2            0          +∞  

x                -             -      0     +

x+2            -     0     +             +

produit      +    0      -      0     +

S = [-2 ; 0 ]