f(x)=5x²-8x-3 g(x)=-3x²+24x-21 1)déterminer l'allure du graphique de ces fonctions 2)donner le tableau de variations de f et de g 3)déterminer le signe de f et

Réponse :

1) déterminer l'allure du graphique de ces fonctions

la fonction f  est représentée par une courbe ou parabole tournée vers le haut  et la fonction g est représentée par une courbe tournée vers le bas

2) donner le tableau de variation de f et de g

f(x) = 5 x² - 8 x - 3

α = - b/2a = 8/10 = 4/5

β = f(4/5) = 5(4/5)² - 8*4/5 - 3 = 5*16/25 - 32/5 - 3 = 16/5 - 32/5 - 3

  = - 16/5 - 3 = - 21/5

La forme canonique de f  est f(x) = 5(x - 4/5)² - 21/5

g(x) = - 3 x² + 24 x - 21

α = - 24/-6 = 4

β = f(4) = - 3 *4² + 24*4 - 21 = - 48 + 96 - 21 = - 69 + 96 = 27

f(x) = - 3(x - 4)² + 27

Tableau de variation de f

x      - ∞                          4/5                              + ∞

f(x)   + ∞→→→→→→→→→→→ - 21/5  →→→→→→→→→→→ + ∞

              décroissante               croissante

x       - ∞                                 4                            + ∞

g(x)   - ∞ →→→→→→→→→→→→→→ 27 →→→→→→→→→→→ - ∞

                croissante                     décroissante

3) déterminer le signe de f et celui de g

f(x) = 5 x² - 8 x - 3 = 0

Δ = 64 + 60 = 124 ⇒√124 = 2√31 ≈ 11

x1 = 8 + 11)/10 = 1.9

x2 = 8 - 11)/10 = - 0.3

g(x) = - 3 x² + 24 x - 21 = 3(- x² + 8 x - 7) = 0

Δ = 64 - 28 = 36 ⇒ √36 = 6

x1 = - 8 + 6)/- 2 = 1

x2 = - 8 - 6)/- 2 = 7

Tableau de signe de f

x      - ∞                   - 0.3                    1.9                   + ∞

f(x)                 +           0            -          0           +

Tableau de signe de g

x         - ∞                         1                        7                       + ∞

g(x)                -                 0           +           0           -

4) déterminer les coordonnées des sommets des paraboles de f et de g

on appellera  S le sommet de f   et  H celui de g

A partir de la forme canonique de f  on détermine  S(4/5 ; - 21/5)

et H(4 ; 27)

Explications étape par étape