EXERCICE: Un contrat d'entretien prévoit un versement de 150 euros la premiére année puis une augmentation de 2% par an. Pour tout entier naturel n , on note Cn
Mathématiques
mariama
Question
EXERCICE:
Un contrat d'entretien prévoit un versement de 150 euros la premiére année puis une augmentation de 2% par an.
Pour tout entier naturel n , on note Cn le versement en euros l'année (2012 + n).
On a donc Co = 150
1. Déterminer C1 et C2 .
2. Préciser la raison de la suite géométrique (Cn) puis exprimer Cn+1 en fonction de Cn.
3. Déterminer l'expression du terme général Cn
4. Déterminer le versement correspondant en 2021. (arrondir à l'unité).
5. A l'aide de la calculatrice, déterminer la somme totale qu'aura versé le client en 2021 depuis le début du contrat en 2012.
2 Réponse
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1. Réponse LucasBonnet
1. C₁ correspond au versement de la deuxième année, on a donc 150 € (de la première année) + 2% d'augmentation donc C₁ = 150 + 0,02 x C₀ = 153 euros
La troisième année tu prends le versement de la 2e année + 2% d'augmentation de cette 2 année donc C₂ = 153 + 0,02 x C₁ = 156,06
2. La raison est [tex] 1,02^{n} [/tex]
3. Le terme général est donc [tex]Cn = Co*(1+0,02)^{n} [/tex]
[tex]Cn+1 = Co*(1+0,02)^{n+1}[/tex]
4. Pour l'année 2021 C₉ = 150 x (1+0,02)⁹ = 179 euros
5. tu fais le même calcul pour de C₃ jusqu'à C₈ pour trouver les années qu'il te manque et tu additionnes C₀ jusqu'à C₉ -
2. Réponse miroumezher
1. C₁ correspond au versement de la deuxième année, on a donc 150 € (de la première année) + 2% d'augmentation donc C₁ = 150 + 0,02 x C₀ = 153 euros
La troisième année tu prends le versement de la 2e année + 2% d'augmentat* de cette 2 année donc C₂ = 153 + 0,02 x C₁ = 156,06