Bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice d'un DM de math qui est à rendre pour LUNDI svp

Réponse :

a) 8²=64 ; 64+1=65 ; 65+(8x2)=81=9²

b) 11²=121 ; 121+1=122 ; 122+(11x2)=144=12²

c) jsp

d) 100² + 20² + 4² = 10 000 + 400 + 16 = 10 416

e) jsp

Explications étape par étape

Bonsoir,

Programme de calcul :

On ne va pas donner de valeur définie au nombre de départ, on va prendre n, qui pourra être remplacé par n'importe quel chiffre par la suite :

Choisir un nombre  = n

Ajouter 1 à son carré = n*n +1 =n²+1

Ajouter le double du nombre de départ =  n²+1 +2*n = n²+1+2n

a/ On remplace n par 8

n²+1+2n = 8²+1+2*8 = 64+1+16 = 81

81 = 9*9 = carré de 9

b/ On remplace n par 11

n²+1+2n = 11²+1+2*11 = 121+1+22 = 144

144 = 12*12 = carré de 12

c/ Montrer....

Pour un nombre de départ = n, le résultat est n²+1+2n

Pour savoir si on obtient un carré de n+1, on factorise :

n²+1+2n = n²+2n+1 = identité remarquable du type = a² + 2ab +b² = (a+b)²

a = n

b = 1

= (n+1)²

d/ Calculer mentalement :

123² = 15129

124² = 123² + 123+124 = 15129 + 247 = 15376

e/ Un jardin...

Aire d'un carré de coté n = n*n = n²

Si on augmente de 1m chaque côte, son aire augmente de 95 m cela s'écrit :

(n+1)*(n+1) = n²+95

(n+1)*(n+1) = (n+1)² = identité remarquable = n²+2n*1+1²=n²+2n+1

n²+2n+1 = n²+95

n²-n²+2n=95-1

2n = 94

n = 94/2 = 47 soit 47 m

Je te laisse faire le schéma.

Bonne soirée