bonjour une personne pourrait il m'aider à la question 2 .Je ne comprend pas comment je pourrai déterminer le nombre de vases pour que le commerce soit rentable

Réponse :

1) montrer que B(x) = - 0.1 x² + 0.6 x - 0.3

sachant que B(x) = R(x) - f(x)

R(x) = 80/1000) * 10 x = 0.8 x

f(x) = 0.1 x² + 0.2 x + 0.3

⇒ B(x) = 0.8 x - (0.1 x² + 0.2 x + 0.3)

          = 0.8 x - 0.1 x² - 0.2 x - 0.3

          = - 0.1 x² + 0.6 x - 0.3

2) déterminer le nombre de vases à produire et à vendre pour que ce commerce soit rentable

B(x) > 0 ⇔ - 0.1 x² + 0.6 x - 0.3 > 0

Δ = 0.36 - 0.12 = 0.24 ⇒√0.24 ≈ 0.49

x1 = - 0.6 + 0.49)/- 0.2 =  0.55 soit ≈ 6 vases

x2 = - 0.6 - 0.49)/-0.2 = 5.45  soit ≈ 55 vases

x      0                         0.55                     5.45                      7                              

B(x)              -                 0             +            0               -

         il faut que le nombre de vases doit être compris entre 6 et 55 vases

pour être rentable

3) résoudre l'inéquation  B(x) ≥ 0.5

           - 0.1 x² + 0.6 x - 0.3 ≥ 0.5 ⇔   - 0.1 x² + 0.6 x - 0.8 ≥ 0

Δ = 0.36 - 0.32 = 0.04 ⇒√0.04 =0.2

x1 = - 0.6 + 0.2)/- 0.2 = 2

x2 = - 0.6 - 0.2)/-0.2 =   4

x        0                2                  4                  7

B(x)            -         0         +       0             -  

S = [2 ; 4]

interpréter ce résultat : pour faire un bénéfice supérieure ou égale à 500 €

il faut produire et vendre entre 20 et 40 vases

Explications étape par étape