Bonjour j'aurais besoin d'une petite aide svp Maths (1ere) d1,d2,d3 sont les droites d'équations cartésiennes respectives: 3x+2y-9=0 3x-4y+6=0 9x-y=[tex]\frac{1

a)      (d1)  3x+2y-9=0    (d2)  3x-4y+6=0

Le couple des coordonnées du point d'intersection des droites d1 et d2 est la solution du système

   (1) 3x+2y-9=0   et    (2) 3x-4y+6=0

je soustrais les membres de (2) des membres de (1)

(3)  (3x + 2y - 9) - (3x - 4y + 6) = 0

     2y + 6y - 9 - 6 = 0

                6y = 15  ;   y = 15/6     ;     y = 5/2

on calcule x dans (1)

3x + 2(5/2) - 9 = 0

3x + 5 - 9 = 0    ;    3x = 4    ;     x = 4/3      

ces droites se coupent au point A(4/3;5/2)

On vérifie que le point A est un point de la droite D3. Pour cela on remplace x et y par les coordonnées de A dans l'équation de D3

9x - y = 19/2

9(4/3) - 5/2 = 19/2

12 - 5/2 = 19/2

24/2 - 5/2 = 19/2

19/2 = 19/2  égalité juste le point A est bien sue D3

Les trois droites concourent au point A(4/3;5/2)

b) deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.

(1) y=4x+2

(2) -3x+3/4y-7=0

la droite ayant pour équation réduite (1) a pour coefficient directeur 4

On cherche l'équation réduite de l'autre droite

-3x+3/4y-7=0  <=>  -12x + 3y -28 = 0  <=>   3y = 12x + 28

<=> y = 4x + 28/3

ces deux droites ont le même coefficient directeur 4, elles sont parallèles.

-2x + 1/2y + 5 = 0

1/2y = 2x -5

y = 4x - 10

le coefficient directeur est 4, les droites dont parallèles.

Réponse :

Explications étape par étape

■ 3x+2y-9 = 0 et 3x-4y+6 = 0

donnent par soustraction :

6y - 15 = 0 donc 6y = 15 d' où y = 5/2 = 2,5 .

■ donc 3x-4y+6 = 0 devient :

        3x - 10 + 6 = 0

               3x - 4 = 0

                    3x = 4

                      x = 4/3 .

■ 9x-y = 9,5 respecté ?

  12 - 2,5 = 9,5 vérifié !

■ conclusion :

les droites d1 ; d2 ; d3 sont concourantes

                                            en J (4/3 ; 5/2) .

■ ■ mettons les équations sous la même forme :

     Δ1 : -4x + y + 10 = 0 donne y = 4x - 10 .

     Δ2 : y = 4x + 2 .

     Δ3 : -4x + y - 28/3 = 0 donne y = 4x + (28/3) .

■ ■ conclusion :

les droites ont le même coefficient directeur ( 4 ),

elles sont donc bien parallèles !