Mathématiques

Question

J'ai besoin de votre aide s'il vous plaît, c'est pour mon DM de math. Charles joue au billard de poche avec son ami Paul le trajet parcouru par la bille forme selon lui deux triangles semblables ABC et EDC. Bien justifier chaque réponse. Calculer les longueurs EC et AC. Vérifier que les triangles ABC et EDC sont bien semblables. Calculer les mesures des angles ECD et DEC, au degré près. En déduire les mesures des angles ACB et BAC, au degré près.

Merci d'Avance.
J'ai besoin de votre aide s'il vous plaît, c'est pour mon DM de math. Charles joue au billard de poche avec son ami Paul le trajet parcouru par la bille forme s

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    Explications étape par étape :

    ■ calcul de EC par Pythagore :

       EC² = ED² + DC² = 4,5² + 2,5²

              = 20,25 + 6,25 = 26,5

         donc EC ≈ 5,15 cm .

    ■ de même, AC² = 106 d' où AC ≈ 10,3 cm .

    ■ comme AC = 2 x EC, on a bien deux triangles

          semblables aux angles égaux !

           ( angle ê = â = 29° environ )

    ■ calcul de l' angle DEC = ê :

       tan ê = 2,5/4,5 = 5/9 = 0,5555...

       donc ê ≈ 29,0546° --> ê ≈ 29° ( arrondi )

           d' où angle ECD = 90 - 29 = 61° ( arrondi ) .

    ■ angles ACB = 61° ; et BAC = 29° ( arrondis ) .

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