Bonsoir, J’ai cet exercice niveau Terminale S de SPE MATHS a faire mais j’éprouve quelques difficultés. Merci d’avance pour l’aide que vous pourrais m’apporter

Réponse :

Explications étape par étape

1)

Diviseurs positifs de 65 : {1 ; 5 ; 13 ; 65}

Diviseurs positifs de 80 : {1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 10 ; 16 ; 20 ; 40 ; 80}

Les valeurs possibles de "a" sont les diviseurs communs 1 et 5

PGCD(65, 80)=5

2)

945 = 1 x 882 + 63

882 = 14 x 63 + 0

dernier reste non nul = PGCD(945, 882) = 63

(Tu peux vérifier que 945=15x63 et 882=14x63 ; PGCD(14,15)=1 )

3)

V=77760cm³

Pavé droit à base carrée, donc V = L x l x l

PGCD(l,L)=12 ==> L=12a et l=12b et PGCD(a,b)=1 ==> V=12³ x a x b²

==> V = 77760 ==> a x b² = 77760/12³ = 45

Diviseurs de 45 : {1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 15 : 45}

Seuls 2 diviseurs sont des carrés : 1=1² et 9=3²

Seules possibilités pour l : 12 fois (1 ou 3) donc pour L : 12 fois (45 ou 5)

Taille 1 : 12cm x 12cm x 540cm

Taille 2 : 36cm x 36cm x 60cm