Bonjour une petite aide sera de bienvenue :') Mathematiques niveau 1ere ABCD EST UN PARALLELOGRAMMES les points p et q sont définies par : AQ=-[tex]\frac{1}{2}[
Question
Mathematiques niveau 1ere
ABCD EST UN PARALLELOGRAMMES
les points p et q sont définies par :
AQ=-[tex]\frac{1}{2}[/tex]AB et AP =[tex]\frac{1}{3}[/tex]AD
a) construire une figure
>> c'est fait
b Exprimer chacun des vecteurs QP et QC en fonction des vecteurs AP ET AQ
>>??
c)En deduire que les points c p et q sont alignés
>>??
Je precise que toute les lettre en majuscules sont des vecteurs mais je n'arrive pas a mettre la flèche dessus :'
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
AQ=-1/2AB et AP =1/3AD
b) QP
QP = QA + AP (relation de Chasles)
= - AQ + AP = 1/2AB + 1/3AD
(j'utilise les hypothèses et la propriété QA = - AQ)
QP = 1/2AB + 1/3AD
QC
QC = QA + AB + BC = (relation de Chasles)
= -AQ + AB + AD (dans le parallélogramme vecteurBC = vecteurAD
= 1/2AB + AB + AD = 3/2AB + AD
QC = 3/2AB + AD
Pour démontrer que les points sont alignés il faut montrer que les vecteurs QP et QC sont colinéaires.
2 vecteurs u et v sont colinéaires si et seulement si il existe un réel k
tel que v = k x u
QP = 1/2AB + 1/3AD et QC = 3/2AB + AD
QC = 3(1/2AB + 1/3AD) = 3QP (j'ai mis 3 en facteur)
ici k vaut 3 QC = 3QP
QC et QP sont colinéaires.
cela signifie qu'ils ont la même direction, les droites QC et QP sont parallèles. Elles ont en commun le point Q, elles sont donc confondues et les points Q, P et C sont alignés.
remarque : longueur QC = 3 x longueur QP