Salut pouvez-vous m’aider svp ? Merci infiniment

Réponse :

Explications étape par étape :

Un+1 = (3Un + 4) / (Un + 6)

avec Uo = 2 ; U1 = 1,25 ; U2 = 1,07 ; U3 = 1,02 ; ...

1°) supposons Un+1 > 1 , cela donne 3Un + 4 > Un + 6

                                                       donc 2 Un > 2

                                                          d' où Un > 1 .

2°) Un+1 - Un = (3Un + 4 - Un² - 6Un) / (Un + 6)

                     = (1 - Un) (Un + 4) / (Un + 6)

                     = du négatif !

    donc Un+1 = Un - positif

        d' où (Un) est bien une suite décroissante !

3a) Vn+1 = (Un+1 + 4) / (Un+1 - 1)

              = (3Un + 4 + 4Un + 24) / ( 3Un + 4 - Un - 6)

              = (7Un + 28) / (2Un - 2)

              = 7 (Un + 4) / 2*(Un - 1 )

              = 3,5 * Vn

       donc (Vn) est bien une suite géométrique

             de terme initial Vo = 6 et de raison q = 3,5 .  

        Vn = 6 * 3,5 puiss(n) .

3b) Vn = Un + 4 / Un -1 = Un - 1 + 5 / Un - 1

           = 1 + [ 5 / (Un - 1) ]

     donc Vn - 1 = 5 / (Un - 1)

     donc Un - 1 = 5 / (Vn - 1)

                    Un = 5 + Vn - 1 / Vn - 1

                    Un = Vn + 4 / Vn - 1

                    Un = 6*3,5 puiss(n) + 4 / 6*3,5 puiss(n) - 1

      Un = 6*7 puiss(n) + 4*2 puiss(n) / 6*7 puiss(n) - 2 puiss(n) .

4°) Sn = Vo + V1 + ... = Vo * (3,5 puiss(n) - 1) / 2,5

          = 2,4 * [ 3,5 puiss(n) - 1 ] .

     Tn = ?

    ( recopie le texte un peu mieux --> s' agit-il de U ou de V ? )