Mathématiques

Question

Bonjour,
Je suis en 1ère S, j’ai un devoir de maths à rendre mais je n’y arrive pas.
Voici l’énoncé en photo :

Voilà ce que j’ai fait :
1)a) f(x)=7x^3+2x-5
f’(x)= 3*7x^2+2=21x^2+2
Ensuite je ne vois pas sous quelle forme cette fonction doit être ; j’ai essayé de factoriser mais je n’y suis pas arrivée.
b) g(x)= x/x^2+2
g’(x) est de la forme u’v-uv’/v^2
donc g’(x)=1(x^2-2)-x*2x/(x^2+2)^2
g’(x)=x^2-2-2x^2/(x^2+2)^2
g’(x)=-2-x^2/(x^2+2)^2
Déjà je ne sais pas si c’est juste, et je ne sais pas, encore une fois, sous quelle forme mettre cette fonction, d’autant plus difficile à cause de la fraction
c) h(x)=4x+1/x -> de la forme u+v
h’(x)=4-1/x^2
Toujours le même problème
2) Là je n’ai vraiment aucune idée de comment faire...si c’était une fonction de type ax^2+bx+c ce serait très facile mais là...
J’espère que vous pourrez m’aider
Merci d’avance
Bonjour, Je suis en 1ère S, j’ai un devoir de maths à rendre mais je n’y arrive pas. Voici l’énoncé en photo : Voilà ce que j’ai fait : 1)a) f(x)=7x^3+2x-5 f’(

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    a) f(x) = 7x³ + 2x - 5  

    f ' (x) = 21x² + 2     toujours positive car on aurait x²  = -2/21

    b) g(x) = x / (x² + 2)  

    g ' (x) = (1(x²+2)-x(2x))/(x²+2)² = (2 - x²)/ (x² + 2)²

    tableau de signe

    x           -∞                  -√2                 √2                      +∞

    2 - x²           négatif       0    positif      0     négatif

    (x² + 2)²       positif               positif              positif

    g ' (x)            négative   0    positif      0     négative

    c) h(x) = 4x + 1/x          

    h ' (x) = 4 - (1/x² )   qui peut s'écrire x² = 1/4  donc    

    tableau de signes

    x         -∞                  -1/2                     0                      1/2                 +∞

    h' (x)         positive      0   négative    II  négative       0   positive

    2)

    g(x) = x/(x² + 2)    

    tableau de variation

    x    -∞                    -√2                 0                √2                  +∞            

    g '(x)     négative      0    positive     positive   0    négative

    g(x)        décroiss.           croiss.    0   croiss.          décroiss.

    Bonne soirée    

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