Bonsoir, Pouvez-vous m'aider pour répondre à la question suivante : [tex]f(x)=\sqrt{x^2 +16}-4[/tex] Etudier le sens de variation de [tex]f[/tex] sur [tex][0:4]

Réponse :

Bonsoir,

Soit la fonction f définie sur [0, 4] par f(x) = √(x²+16)-4

On considère a, b ∈ [0, 4] tels que a < b

D'où a² < b² car la fonction carrée est strictement croissante sur [0, 4]

D'où a²+16 < b²+16

D'où √(a²+16) < √(b²+16) car la fonction racine carrée est strictement croissante sur [0, 4]

D'où √(a²+16)-4 < √(b²+16)-4

D'où f(a) < f(b)

On obtient ainsi a < b ⇒ f(a) < f(b)

Donc f est strictement croissante sur [0, 4]

Réponse :

Explications étape par étape :

f(x) = √(x²+16) - 4 pour 0 ≤ x ≤ 4 .

■ dérivée :

f ' (x) = 0,5 * 2x / √(x²+16) = x / √(x²+16)

        toujours positive pour x positif !

■ tableau :

   x -->       0         1          2           3           4

f(x) -->        0     0,123   0,472       1         1,66