Bonjour pouvez vous m’aidez à étudier le signe de la suite n^2n en faisant un+1 -un Mon début Un+1-un= (n+1)^2 -n+1 -(n^2-n) Après j ne sais pas. My’a cri d’ava

Réponse :

Explications étape par étape

■ Un = n puissance(2n)

     --> Uo = 0 ; U1 = 1 ; U2 = 16 ; U3 = 729 ;

            U4 = 65536 ; ...

     --> la suite (Un) est positive et croissante !

■ Un+1 / Un = (n+1) puiss(2n+2) / n puiss(2n)

                    = (n+1) puiss(2n) x (n+1)² / n puiss(2n)

                    = (n+1)² x (n+1 / n) puiss(2n)

    vérif : U3/U2 = 9 x 1,5 puiss4 = 45,5625 vérifié !

■ Un+1 - Un ne me paraît pas très intéressant .