dans un repère (O;I;J) orthonormé on considère les points A(1 ; p) et B (q ; 1 ) Déterminer une condition sur les réels p et q pour que le triangle AOB soit rec

Réponse :

déterminer une condition sur les réels p et q pour que le triangle AOB soit rectangle en O

OA² = (1 -0)²+(p - 0)² = p² + 1

OB² = q² + 1

AB² = (q - 1)²+ (1 - p)² = q² - 2q + 1 + 1 - 2p + p² = p² + q² - 2p - 2q + 2

il faut que AB² = OA²+OB² ⇔ p² + q² - 2p - 2q + 2 = p²+q²+2

- 2p - 2q = 0 ⇔ - 2(p + q) = 0 ⇒ p+ q = 0 ⇒ p = - q

la condition pour que AOB soit rectangle en O est p + q = 0  soit p = - q

Explications étape par étape