Tout d'abord bonjour, Alors voilà je suis en seconde et mon problème est que j'ai un énoncé de mathématiques auquel je n'arrive pas à interpréter la question n°
Mathématiques
lucielululm30
Question
Tout d'abord bonjour,
Alors voilà je suis en seconde et mon problème est que j'ai un énoncé de mathématiques auquel je n'arrive pas à interpréter la question n°2.
Tenir debout!
Si vous restez debout, bras le long du corps, votre stabilité dépend de la position de vos pieds.
1. Dans laquelle des positions suivantes de vos pieds êtes-vous le plus stable
(Alors les traits représentent les pieds)
1\ / ;2 _ _ ;3 ||
Là c'est évidement là 1, je l'ai même testé sur une amie ^^
Ensuite
2. Modélisation : Les points T et T' matérialisent les talons, les points P et P' les pointes des pieds.
On suppose les pieds placés symétriquement par rapport à la médiatrice de [TT'].
Vos pieds ont une longueur de 30 cm et vos talons sont écartés de 10 cm. Sachant que la stabilité est maximale quand l'aire du polygone TT'P'P est maximale, estimer l'angle "a" pour lequel la stabilité est maximale
Je ne comprend vraiment pas la 2: /
Merci pour vos futures réponses ;)
Alors voilà je suis en seconde et mon problème est que j'ai un énoncé de mathématiques auquel je n'arrive pas à interpréter la question n°2.
Tenir debout!
Si vous restez debout, bras le long du corps, votre stabilité dépend de la position de vos pieds.
1. Dans laquelle des positions suivantes de vos pieds êtes-vous le plus stable
(Alors les traits représentent les pieds)
1\ / ;2 _ _ ;3 ||
Là c'est évidement là 1, je l'ai même testé sur une amie ^^
Ensuite
2. Modélisation : Les points T et T' matérialisent les talons, les points P et P' les pointes des pieds.
On suppose les pieds placés symétriquement par rapport à la médiatrice de [TT'].
Vos pieds ont une longueur de 30 cm et vos talons sont écartés de 10 cm. Sachant que la stabilité est maximale quand l'aire du polygone TT'P'P est maximale, estimer l'angle "a" pour lequel la stabilité est maximale
Je ne comprend vraiment pas la 2: /
Merci pour vos futures réponses ;)
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Réponse :
Bonsoir,
Formules utilisées:
[tex]2*sin(\alpha)*cos(\alpha)=sin(2\alpha)\\cos(2\alpha)=1-2sin^2(\alpha)\\\\(sin(x))'=cos(x)\\(cos(x))'=-sin(x)\\[/tex]
Explications étape par étape
Dans le triangle T'A'P',
A'P'=30*sin(α)
A'T'=30*cos(α)
Aire du trapèze= (2*10+2*30*sin(\alpha) )*30*cos(α) /2
= (10+30*sin(α))*30*cos(α)
=300*cos(α)+900*sin(α)*cos(α)
=300*cos(α)+450*sin(2α)
[tex]0=\dfrac{dAire}{d\alpha}= -300*sin(\alpha)+450*cos(2\alpha)*2\\\\=300(-sin(\alpha)+3cos(2\alpha))\\\\=300(-sin(\alpha)+3(1-2sin^2(\alpha))\\\\6*sin^2(\alpha)+sin(\alpha)-3=0\\\\\Delta=1^2+4*3*6=73\\\\sin(\alpha)=\dfrac{-1+\sqrt{73}}{12} \ ou\ sin(\alpha)=\dfrac{-1-\sqrt{73}}{12}\\\\\alpha=38,95184...^o\ ou\ \alpha < 0[/tex]
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