Bonsoir, je suis en Terminale j'ai un devoir maison type examen a rendre . Vous pouvez m'aider s'il vous plaît ?

Réponse :

Rien de compliqué surtout qu'il a les réponses dans les questions.

Il y a quelques décennies l'énoncé de cet exercice aurait été:

"Etudiez f(x)=-x³+4x² sur l'intervalle [-1; 9/2], et tracez  la courbe sur un repère orthnormé unité:0,5cm"

Explications étape par étape

f(x)=-x³+4x²  sur l'intervalle [-1; +4,5]

1) Sa dérivée: f(x) est une somme de fonctions sa dérivée est donc la somme des dérivées

f'(x)=-3x²+8x on la factorise f'(x) =x(8-3x)

2) résolution de f'(x)=0 programme de 3ème

"un produit est nul si.......... "

Solutions: x=0 ou 8-3x=0  soit x=8/3 (réponses données dans les coordonnées de A et B).

3) Les points A et B sont des extremums  locaux car en ces points la dérivée f'(x) est nulle et change de signe.

4)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x       -1.................0..........................8/3...........................4,5

f'(x)........ - ...........0.........+ ..............0 ............... - ............

f(x)    5....déc .....0.....crois.........256/25.....déc......-81/8

Le  tableau de variations doit correspondre au tracé de la courbe donnée dans l'énoncé.(descendre; monter; descendre).