Bonsoiir tt le monde Svp c est une serie de polynomes de tronc commun (aidez moi svpp!!!!!!) commencez par n importe quel exercice, (si vous avez juste compris

Bonjour,

Ex 2)  P(x) = 2x³ + 5x² - x - 6

P(x) = (x+2)(ax² + bx + c)  en développant on obtient

P(x) = ax³ + 2ax² + bx² + 2bx + cx + 2c   on peut en déduire que

ax³ + (2a+b)x² + (2b+c)x + 2c = 2x³ + 5x² - x - 6

a = 2   ;  (2a+b) = 5 ⇒ (4+b)=5 ⇒ b = 1     ; 2b+c = -1  ⇒ (2+c)=-1 ⇒ c = -3

P(x) = (x+2)(2x² + x - 3)

P(x) = 0       pour x+2 = 0  donc x = -2

                   pour  2x²+x-3 = 0    Δ = 25  x' = -3/2   ou x" = 1

P(x) = 0      Les solutions sont  ( -2 ; -3/2 ; 1 )

P(x) < 0  

tableau de signes

x                      -∞                   -2                 -3/2                   1                  +∞

(x+2)                        négatif     0   positif             positif           positif

(2x²+x-3)                 positif            positif     0     négatif      0  positif

P(x)                          négatif      0  positif      0    négatif      0  positif

P(x) < 0      pour x ∈  ]-∞ ; -2 [  ∪  ]-3/2 ; 1 [

Ex 3) P(x) = x³ - mx² - 5x + 6

Si le polynôme est divisible par (x - 1) alors

P(x) = (x - 1)( ax² + bx + c) = ax³- ax²+ bx²- bx+ cx- c = ax³+(-a+b)x²+(-b+c)x - c

a = 1    

(-a+b)=-m  ⇒ b = -m + a  ⇒ b = -m + 1

(-b + c) = -5  ⇒  c = -5+b = -5+(-m+1)  ⇒ c = -m - 4

-c = 6  ⇒  c = -6                                       -6 = -m - 4

                                                                 m = 2

P(x) = x³ - 2x² - 5x + 6  = (x - 1)(x² - x - 6)

Bonne journée