Bonjour pouvez vous m'aider svp, je bloque pour la question 3 : Soit la fonction f définie sur ]- l'infini; 0[U 0; +l'infini] [tex]f(x) = \frac{1}{3} (x^{2} + x
Question
Soit la fonction f définie sur ]- l'infini; 0[U 0; +l'infini] [tex]f(x) = \frac{1}{3} (x^{2} + x +\frac{1}{x} )[/tex]
et sa courbe représentative C
1. Etudier les limites de f aux brones de l'ensembles de définition. En déduire que C admet une asymptote
2. a. Montrer que pour tout réel [tex]x\neq 0 : f'(x) = \frac{g(x)}{3x^{2} }[/tex]
b. Dresser le tableau de variation complet de f
3. a. Soit la fonction h définie sur R : [tex]h(x) = \frac{1}{3} (x^{2} +x)[/tex]
et P sa courbe représentative
a. Déterminer les limites en - et + l'infini de la fonction d(x) = f(x) - h(x)
Que peut on déduire des courbes C et P au voisinage de - l'infini et + l'infini
b. Etudier les positions relatives des courbes C et P
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
3) a) soit la fonction h définie sur R:
h(x) = 1/3( x² + x) et P sa courbe représentative
a) déterminer les limites en - et + l'infini de la fonction d(x) = f(x) - h(x)
d(x) = 1/3(x² + x + 1/x) - 1/3(x² + x) = 1/3) x² + 1/3) x + 1/(3 x) - 1/3) x² - 1/3) x
= 1/(3 x)
d(x) = 1/(3 x)
lim d(x) = lim (1/(3 x) = 0
x→ - ∞
lim d(x) = lim (1/(3 x) = 0
x→ + ∞
que peut-on en déduire des courbes C et P au voisinage de - ∞ et + ∞
Les courbes C et P sont asymptotiques à l'axe des abscisses (y = 0)
b) étudier les positions relatives des courbes C et P
d(x) = f(x) - h(x) = 1/(3 x)
étudions le signe de d(x)
x - ∞ 0 + ∞
3 x - || +
d(x) - || +
d(x) > 0 sur l'intervalle ]0 ; + ∞[ ⇒ C est strictement au -dessus de P
d(x) < 0 sur l'intervalle ]- ∞ ; 0[ ⇒ C est strictement en dessous de P
Explications étape par étape