Bonjour svp quelqu'un veut bien m'expliquer ce qu'il faut faire à l'exercice 8 svp .

Réponse :

1) l'équation f(x) = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [0 ; 10]

Faux : la droite y = f(x) = 2  coupe la courbe C en deux points d'abscisses x = 1 et x = 7

2) l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) < 0 dans [0 ; 10] est l'intervalle [0 ; 0.5[

Vraie : car la courbe C située en dessous de la droite y = f(x) = 0 est l'ensemble des solutions de l'inéquation S = [0 ; 0.5[

3) le nombre dérivé de f en 0 est 9

Faux : car l'équation de la tangente T  y = f(0) + f '(0) x

f (0) = - 4 ⇒ y = - 4 + f '(0)*x  ; le point B(0.5 ; 0) ∈ T  donc il vérifie

  0 = - 4 + f '(0)*0.5 ⇒ f '(0) = 8

y = - 4 + 8 x   ⇒ f '(0) = 8  représente le coefficient directeur de la tangente T

4) le nombre dérivé de f en 2.5 est 1

Faux : car la tangente en D est horizontale ⇒ f '(2.5) = 0 représente la pente de la tangente horizontale

5) pour tout nombre réel x de [0 ; 10]   f(x) ≤ 4

Vraie : car le maximum de la courbe est y = 4

Explications étape par étape