Pourriez vous m'aider à faire cette exercice de maths ?

Réponse :

Explications étape par étape

posons AM=x

La surface grisée=AM²+IN²

A(x)=x²+(10-x)²=x²+100-20x+x²=2x²-20x+100

On veut que cette aire soit <58 Il suffit de résoudre l'inéquation

2x²-20x+100<58

2x²-20x+42<0 ou 2(x²-10x+21)<0

Trinôme du second degré  x²-10x+21 =0  pour résoudre  ceci tu as au choix:

a)Avec le discriminant "delta" puis les solutions x1 et x2 puis tu appliques la règle des signes d'un trinôme  pour ton cas ce serait <0 entre x1 et x2 bornes exclues.

b) Sinon il faut factoriser x²-10x+21 qui donne (x-5)²-4  à résoudre

(x-5-2)( x-5+2) =0

Tu vas retrouver les solutions x1 et x2 puis tu fais un tableau de signes

x              0                       +3               +7                  10

(x-3)................. - ...............0........ + ................ +  ...........

(x-7)..................- ..........................- ....... 0.........+.............

(x-3)(x-7).........?................0...........?........0.........?............