Bonjour, pourriez vous m'aider pour ses quelques exercices s'il vous plaît ? Déterminer la fonction affine f tel que f(-2)=10 et f(3)= -5 Comparer ( π + 3 ) ² e

1) Déterminer la fonction affine f telle que f(-2)=10 et f(3)= -5

Cette fonction est de la forme f(x) = ax + b

on calcule a et b

f(-2)=10  <=>   10 = (-2)a + b   (1)

f(3)= -5  <=>    -5 = 3a + b    (2)

système à deux inconnues que l'on résout :

je tire b de (1)   b = 10 + 2a  et je remplace dans (2)

-5 = 3a + 10 + 2a

-15 = 5a

a = -3

calcul de b : b = 10 + 2(-3)  ;  b = 10 - 6  ; b = 4

réponse : f(x) = -3x + 4

2) Comparer ( π + 3 ) ² et ( π -1 ) ²

π + 3 > π -1 (la différence ( π + 3 ) - ( π -1 ) vaut 4, elle est positive)

Ces nombres sont positifs.

Propriété : deux nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre.

D'où   ( π + 3 )² > ( π -1 )²

3) On donne la fonction f(x) = x² calculer l'image par f de 2 – √2

f(2-√2) = (2 - √2)² = 4 - 4√2 + 2 = 6 - 4√2

4) On donne la fonction g(x) = 1/x calculer l'image par g de 2 — √2  

g(2 - √2) = 1/(2 - √2)

pour enlever le radical du dénominateur on multiplie les deux termes du quotient par 2 + √2 (en effet (2 - √2) (2 + √2) = 4 - 2 = 2)

1/(2 - √2) =  (2 + √2) / (2 - √2) (2 + √2) = (2 + √2)/2

5) A ?  B ?