Bonsoir svp quelqu'un peut m'aider sur les dérivée pour l'exercice 1 question 1a et l'exercice 2 question 1a svp merci

Réponse : Bonsoir,

Exercice 1

1a) Calcul de [tex]\frac{f(1+h)-f(1)}{h}[/tex]:

Pour calculer [tex]f(1+h)[/tex], vous remplacez le [tex]x[/tex] par [tex]1+h[/tex], dans [tex]f(x)=2x^{3}-3x^{2}-x+1[/tex].

Idem pour [tex]f(1)[/tex] en remplaçant [tex]x[/tex] par 1.

Ensuite, vous calculez le rapport demandé.

Exercice 2

1a) [tex]\frac{f(4+h)-f(4)}{h} &= \frac{\sqrt{2(h+4)+1}-\sqrt{2 \times 4 +1}  }{h} \\&= \frac{\sqrt{2h+9}-\sqrt{9}  }{h} \\&=\frac{\sqrt{2h+9} -3}{h}  \\\\&=\frac{(\sqrt{2h+9}-3)(\sqrt{2h+9}+3)  }{h(\sqrt{2h+9}+3) } \\&=\frac{(\sqrt{2h+9})^{2}-3^{2} }{h(\sqrt{2h+9}+3) } \\&=\frac{2h+9-9}{h(\sqrt{2h+9} +3)} \\&=\frac{2h}{h(\sqrt{2h+9}+3) } \\&=\frac{2}{\sqrt{2h+9}+3 }[/tex]