Bonsoir, j'ai un DM de math sur les dérivations à faire mais je le trouve un peu dur (ou c'est moi qui suis trop nul. J'aimerais beaucoup avoir de l'aide pour c
Question
Exercice
On veut construire la courbe d’une fonction f polynôme du second degré telle que la droite (d) d’équation
y=5x+4 soit tangente à la courbe de f au point de coordonnées A(4;f(4)) et qui passe par le point B de coordonnées (6;18)
-> Quelles sont les valeurs exactes de f'(4) , f(4) et f(6) , pour que la fonction f vérifie les contraintes de l’énoncé ?
-> On pose f(x)=ax^2+bx+c, quelles sont les équations que vérifient les réels a,b et c
-> Vérifier que la fonction f(x)=-4x^2+37x-60 vérifie les contraintes de l’énoncé
1 Réponse
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1. Réponse gryd77
Réponse :
Explications étape par étape
Ne pars pas battu d'avance.
1 - La courbe et la tangente passent par le point x=4 et y=5*4+4=24
On sait donc que f(4) = 24
La dérivée de la fonction en x=4 est égale au coefficient directeur de la tangente ( le "a" dans y=ax+b)
donc f'(4)=5
Et on nous dit que la courbe passe par le point B : x=6 et y=18
donc f(6)=18
f(x) = ax²+bx+c ==> f'(x) = 2ax+b
On a donc les 3 équations suivantes :
f'(4) = 2ax+b = 5 8a+b = 5 (A)
f(4) = ax²+bx+c = 24 16a+4b+c = 24 (B)
f(6) = ax²+bx+c = 18 36a+6b+c=18 (C)
Et on résoud
(C)-(B) ==> 20a+2b=-6 (D)
(D)-2(A) ==> 4a=-16 ==> a=-4
(D) ==> b=-3-10a ==> b=37
(B) c=24-16a-4b = 24-(-64)-148 = -60