Bonjour je suis en terminale es et j'aurais besoin d'aide pour mon dm de maths Merci d'avance

Réponse :

salut

1) Df=R    car x² ne peut pas être égal à -1

2) dérivée de f

u= e^x         u'= e^x

v= x²+1        v'= 2x        formule ==> (u'v-uv')/v²

(e^x(x²+1)-2x*e^x)/(x²+1)²

(e^x(x²+1-2x))/(x²+1)² = f'(x)

3) tangente au point d'abscisse x=0

f(0)= 1     et f'(0)= 1      formule ==> f'(a)(x-a)+f(a)

1(x-0)+1   = x+1

la tangente à pour équation y= x+1

4) f'(1)=0   car le numérateur vaut 0  la tangente est donc horizontale

Explications étape par étape

Bonjour;

1)

∀ x ∈ IR ; x² ≥ 0 ;

donc : ∀ x ∈ IR ; x² + 1 ≥ 1 > 0 ;

donc : Df = IR .

2)

f ' (x) = ((e^x)' (x² + 1) - (x² + 1)' e^x)/(x² + 1)²

= (e^x (x² + 1) - 2xe^x)/(x² + 1)²

= ((x² + 1 - 2x)e^x)(x² + 1)²

= ((x - 1)² e^x)/(x² + 1)² ≥ 0 .

On note Cf la courbe représentative de f .

Pour tout x ∈ IR ; f ' est positive ; donc f est croissante .

3)

On a : f ' (0) = 1 et f(0) = 1 ;

donc l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 0 est :

y = f ' (0) x + f(0) = x + 1 .

4)

f ' (1) = 0 ; donc Cf admet une tangente horizontale à Cf

au point d'abscisse x = 1 .

5)

Veuillez-voir le fichier ci-joint .