Bonjour pourriez vous m aider svp Montrer que le polynôme p(x)=x^4+4x^3+10x^2+12x+9 est le carré d un polynôme à déterminer

Réponse :

salut

p(x)= carré d'un polynôme

le polynôme  ( ax²+bx+c)²  

(ax²+bx+c)²= (ax²+bx+c)(ax²+bx+c)

on développe

a²x^4+2abx^3+2acx²+b²x²+2bcx+c²

on range

a²x^4+2abx^3+(2ac+b²)x²+2bcx+c²

identification des coefficients

a²x^4+2abx^3+(2ac+b²)x²+2bcx+c²= x^4+4x^3+10x²+12x+9

a²=1           | a=1

2ab= 4      | b=2

2ac+b²=10  | c=3

p(x)= (x²+2x+3)²

Explications étape par étape