Bonjour, pouvez vous m'aidez sur cet exercice je n'y arrive vraiment pas SVP On donne un programme de calcul • Choisir un nombre. • Lui ajouter 4. • Multiplier

Bonsoir,

On donne un programme de calcul

• Choisir un nombre.

• Lui ajouter 4.

• Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.

• Ajouter 4 à ce produit.

• Écrire le résultat.

On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?

• Choisir un nombre.

x

• Lui ajouter 4.

x + 4

• Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.

x (x + 4) = x² + 4x

• Ajouter 4 à ce produit.

x² + 4x + 4

• Écrire le résultat.

x² + 4x + 4

On pourra exprimer en fonction de x le résultat et éventuellement remarquer quelque chose...

x² + 4x + 4 = 1

x² + 4x + 4 - 1 = 0

x² + 4x + 3 = 0

(x + 1) (x + 3) = 0

x + 1 = 0                      ou                    x + 3 = 0

x = - 1                                                   x = - 3

Pour obtenir 1 comme résultat on doit choisir comme nombres de départ : 1 et - 3.

Vérification :

• Choisir un nombre.

- 1

• Lui ajouter 4.

- 1 + 4 = 3

• Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.

3 * - 1 = - 3

• Ajouter 4 à ce produit.

- 3 + 4 = 1

• Écrire le résultat.

1

• Choisir un nombre.

- 3

• Lui ajouter 4.

- 3 + 4 = 1

• Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.

1 * - 3 = - 3

• Ajouter 4 à ce produit.

- 3 + 4 = 1

• Écrire le résultat.

1

Bonjour

Choisir un nombre. X

• Lui ajouter 4.  X +4

• Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.

X(x+4)

• Ajouter 4 à ce produit.

X(x+4) + 4

• Écrire le résultat.

X(x+4) +4 = x^2 +4x +4

On remarque que

X^2 + 4x + 4 = (x+2)^2

Donc

(X+2)^2 = 1

(X+2)^2 -1 = 0

(X+2-1)(x+2+1) = 0

(X+1)((x+3) = 0

Donc

X  + 1 = 0

X = -1

Et

x + 3 = 0

X = -3

Il faut choisir -1 ou 3 pour obtenir 1 en résultat final