Bonjour, je dois démontrer que : (a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 Et je ne sais absolument pas comment faire ??

Réponse :

Explications étape par étape

Il faut faire le calcul

[tex](a+b)^4 = (a+b)^2(a+b)^2\\(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\Rightarrow (a+b)^4 = (a^2+2ab+b^2)(a^2+2ab+b^2)\\= a^2(a^2+2ab+b^2) + 2ab(a^2+2ab+b^2) +b^2(a^2+2ab+b^2)\\= (a^4+2a^3b+a^2b^2)+(2a^3b+4a^2b^2+2ab^3)+(a^2b^2+2ab^3+b^4)\\\text{soit, en ordonnant}\\=a^4+2a^3b+2a^3b+2a^3b+a^2b^2+4a^2b^2+a^2b^2+2ab^3+2ab^3+b^4\\= a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4[/tex]