1. Lors des Jeux Olympiques de Rio en 2016, la danoise Pernille Blume a remporté le 50 m nage libre en 24,07 secondes. A-t-elle nagé plus rapidement qu’u
Question
2. On donne l’expression E = (3 +8)2 −64. a. Développer E. b. Montrer que E peut s’écrire sous forme factorisée : 3(3 +16) c. Résoudre l’équation (3 +8)2 −64 = 0.
3. La distance de freinage d’un véhicule dépend de sa vitesse et de l’état de la route. On peut la calculer à l’aide de la formule suivante :
= ×2 avec d : distance de freinage en m : vitesse du véhicule en m/s : coefficient dépendant de l’état de la route = 0,14 sur route mouillée = 0,08 sur route sèche.
Quelle est la vitesse d’un véhicule dont la distance de freinage sur route mouillée est égale à 15 m ?
pan sud du toit
B
4,8 m
4,5 m
7,5 m
A
7 m
C
1 Réponse
-
1. Réponse edanur0108
bonsoir,
Pernille Blume a nagé à la vitesse de 5024,07≈ 2,077 m/s au millième près.
Convertissons cette vitesse en km/h :
2,077 m/s = 2,077 m1 s
2,077 m/s = 2,077×3 600 m3 600 s
2,077 m/s = 7 477,2 m1 h car 1 h = 60 min = 60 × 60 s = 3 600 s.
2,077 m/s = 7,4772 km/h.
Lors des jeux Olympiques de Rio en 2016, lorsque Pernille Blume a remporté le 50 m nage libre, elle a nagé plus rapidement qu'une personne qui se déplace à 6 km/h.
Remarque : en utilisant la proportionnalité, Pernille Blume a nagé 50 m en 24,07 s donc, si elle conservait la même vitesse, elle nagerait 6 000 m = 120 × 50 m en 120 × 24,07 = 2 888,4 s donc en moins de 3 600 s = 1 h.
Si elle effectue 6 km en moins d'une heure, sa vitesse est de plus de 6 km/h.
2.
a)
En utilisant l'identité remarquable (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 où a et b sont deux nombres, on a :
E = (3x + 8)^2 - 64
E=(3x)2+2×3x×8+82−64
E = 9x^2 + 48x + 64 - 64
E = 9x^2 + 48x.
b)
En mettant 3x en facteur dans l'expression précédente, on a :
E = 3x × 3x + 3x × 16
E = 3x × (3x + 16).
E peut s'écrire sous forme factorisée : 3x (3x + 16).
c)
D'après la question précédente, E = (3x + 8)^2 - 64 = 3x (3x + 16).
Résoudre l'équation (3x + 8)^2 - 64 = 0 revient donc à résoudre l'équation-produit :
3x (3x + 16) = 0.
3x (3x + 16) = 0 est équivalent à 3x = 0 ou 3x + 16 = 0, c'est-à-dire x = 0 ou 3x = −16, puis x = 0 ou x = −163.
Les solutions de l'équation (3x + 8)^2 - 64 = 0 sont donc les valeurs x = 0 et x = −163.
3. Sur route mouillée, le coefficient k est égal à 0,14.
On a d=k×V2 avec k = 0,14 et d = 15.
On a donc 15 = 0,14 × V2, puis V2 = 150,14 et V = 150,14−−−√.
À la calculatrice, V = 150,14−−−√≈ 10,35 m/s.
10,35 m/s = 10,35 m1 s = 10,35×3 600 m3 600 s = 37 260 m1 h = 37,260 km/h.
En utilisant cette formule, la vitesse d'un véhicule dont la distance de freinage sur route mouillée est égale à 15 m est d'environ 37,260 km/h.