Bonjour pouvez vous m’aider svp Merci

Réponse :

EX1

A. Factoriser

Explications étape par étape

1) 25 x² + 70 x + 49   identité remarquable  a²+2ab+b² = (a+b)²

  = (5 x + 7)²

2) 108 x - 81 - 36 x² ⇔ - 36 x² + 108 x - 81 = -(36 x² - 108 x + 81)  identité remarquable a² - 2ab + b² = (a - b)²

⇔ - (6 x - 9)² = - 9(2 x - 3)²

3) 9 - 121 x² ⇔ 3² - (11 x)²  identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

     = (3 - 11 x)(3 + 11 x)

4)  (5 x +3)(7 x - 2) + (4 x - 3)(5 x + 3)

    = (5 x + 3)(7 x - 2 + 4 x - 3)

    = (5 x + 3)(11 x - 5)

5) (x + 4)(x - 3) - (x + 4)(3 x - 7)

  = (x + 4)(x - 3 - 3 x + 7)

  = (x + 4)(4 - 2 x)

  = 2(x+4)(2 - x)

6) 4 x² - 81 + (3 x + 5)( 2 x + 9)

4 x² - 81  ⇔ (2 x)² - 9²  c'est une identité remarquable a²-b²=(a+b(a-b)

= (2x + 9)(2 x - 9)

 (2x + 9)(2 x - 9) +  (3 x + 5)( 2 x + 9)

= (2 x + 9)(2 x - 9 + 3 x + 5)

= (2 x + 9)(5 x - 4)

B. Résoudre

1) 25 x²+70 x + 37 = - 12 ⇔ 25 x² + 70 x + 49 = 0   déjà vu en 1)

⇔ (5 x + 7)² = 0 ⇒ x = - 7/5  solution double

2)  81 = 108 x - 36 x² ⇔ 108 x - 81 - 36 x² = 0 déjà vu en 2)

= - 9(2 x - 3)² = 0 ⇒ x = 3/2

3) (x + 4)(x - 3) = (x + 4)(3 x - 7) ⇔ (x + 4)(x - 3) - (x + 4)(3 x - 7) = 0 déja vu en 5) de l'ex1

⇔ 2(x + 4)(2 - x) = 0 ⇒ x = - 4 ou x = 2