Bonjour pouvez vous m'aider

Réponse :

Explications étape par étape

1a) 300€ par mois pendant un an : 3600€ la première année

U1 = 12*(300 + 20) = 3600 + 240 = 3840€

U2 = 12*(320 + 20) = 3840 + 240 = 4080€

U3 = 4080 + 240 = 4320€

1b) Un+1 = Un + 12*20 = Un + 240

1c) C'est une suite arthmétique de raison 240 et de premier terme U0 = 3600

Un = 3600 + 240*n

1d) U10 = 3600 + 240*10 = 3600 + 2400 = 6000

2a) S1 = 3600 + 3840 = 7440   Somme payée après les 2 premières années

S2 = 3600 + 3840 + 4080 = 11520 Somme payée après 3 ans

2b) Sn = 120 n² + 3480n

On cherche la valeur de n pour laquelle Sn = 80000

120n² + 3480n = 80000

120n² + 3480n -80000 = 0

On calcule le discriminant : Delta = b²-4ac = 3480² + 4*120*80000

Delta = 50510400

on ne garde bien sûr que la racine positive : 15,113

ce qui fait 15 ans plus 12*0,113 mois donc 1,35 mois

Ils auront donc complètement remboursé après 15 ans et 2 mois