Bonjour! J'ai essayé de répondre à ces questions mais mes résultats ne sont pas cohérents... Pourriez vous m'aider en m'expliquant la méthode à utiliser?

Réponse :

Bonsoir,

Banque A

1) voir fichier joint

2) la suite est arithmétique de raison 8 et de premier terme 500 (a1)

a_120=1452=500+8*119

3)

[tex]\sum_{i=1}^{120}(500+(i-1)*8)\\\\=120*500+8*\sum_{i=1}^{120}\ i\ -8*\sum_{i=1}^{120}1\\\\=60000+8*\dfrac{120*121}{2} -8*120\\\\=60000+58080-960\\\\=117120\\[/tex]

Banque B

1) voir fichier joint

2) la suite est géométrique de 1er terme  500 et de raison 1.01

b_120=500*1.01^119=1633,85...

3)

[tex]\sum_{i=1}^{120} (500*1.01^{i-1})\\\\=500*\sum_{i=0}^{119} 1.01^{i}\\\\=500*\dfrac{1.01^{120}-1}{1.01-1} \\\\=50000*(1.01^{120}-1)\\\\=115019.34....[/tex]

Banque C

1) voir fichier joint

2)

[tex]\dfrac{c_{n+1}} {c_n}=\dfrac{450+50*1.03^{n+1}}{450+50*1.03^{n}} \\\\c_{n+1}- c_n={450+50*1.03^{n+1} }-{450+50*1.03^{n}} \\\\={450+50*1.03^{n}*1.03} }-{450+50*1.03^{n}} \\\\=50*1.03^{n}(1.03-1)\\\\=1.5*1.03^{n}\\[/tex]

La suite n'est ni arithmétique , ni géométrique.

3)

[tex]\sum_{i=1}^{120}(450+50*1.03^{i})\\\\=120*450+50*\sum_{i=1}^{120}(1.03^i)\\\\=54000+50*\sum_{i=0}^{120}(1.03^i)-50\\\\=54000+50*\dfrac{1.03^{121}-1}{1.03-1} -50\\\\=111870.53....\\[/tex]

Explications étape par étape