Bonjour, svp aidez moi a faire ca. Merci

Bonjour,

Ex 1)

1) u(t) = 50√2sin(314t)

⇒ U = 50√2e^(314jt)

a) Z = R ⇒ I = U/R = 50√2/6000 x e^(314jt)

soit i(t) = 50√2/6000 x sin(314t)

b) Z = 1/jCω = -j/Cω = 1/ωC x e^(-jπ/2)

⇒ I = U/[e^(-jπ/2)/ωC] = 50√2e^(314jt) x ωC/e^(-jπ/2)

= 50√2 x 314x200.10⁻⁹ x e^(314jt + jπ/2)

soit i(t) = 50√2/314x200.10⁻⁹ x sin(314t + π/2)

c) Z = jLω = ωLe^(jπ/2)

⇒ I = U/ωLe^(jπ/2) = 50√2e^(314jt)/314x1,2xe^(jπ/2)

= 50√2/314x1,2 x e^(314jt - jπ/2)

soit i(t) = 50√2/314x1,2 x sin(314t - π/2)

Ex 2)

a) Z = R + jLω

avec R = 100 Ω, L = 0,5 H et ω = 2πf = 314 rad/s⁻¹

|Z| = √[R² + (Lω)²] = √[100² + (0,5x314)²] ≈ 186 Ω

cos(φ) = R/|Z| ≈ 100/186 = 0,537

et sin(φ) = Lω/|Z| ≈ 157/186 = 0,843

⇒ φ ≈ 57,5° = 1 rad

soit Z = 186e^(j)

b) Y = 1/Z = 1/(R + jLω) = (R - jLω)/(R + jLω)(R + jLω) = (R - jLω)/(R² + (Lω)²)

= 1/|Z|²x (R -  jLω)

ou plus simplement avec la forme expo : Y = 1/186 x e^(-j)

c) I = U/Z = U x Y

= 50√2e^(314jt) x 1/186 x e^(-j)

= 50√2/186 x e^(314jt - j)

≈ 0,38e^(314t - 1)j

ou i(t) = 0,38sin(314t - 1)

UR = R x I = 38e^(314t - 1)j = 38sin(314t - 1)

et UL = jLω x I = Lωe^(π/2) x 0,38sin(314t - 1)

= 59,7sin(314t + π/2 - 1)