salut qui peut m'aide sur cette exercice x et y deux angles vifs et complémentres 1_ montre que cos x sin y-sin x cos y=2cos²x-1 2_sachant que tan x=√2-1 calcul

Réponse :

Explications étape par étape

■ x et y complémentaires --> y = (π/2 - x)

■ cosy = cos(π/2 - x) = sinx

   siny = sin(π/2 - x) = cosx

1°) cosx siny - sinx cosy = cos²x - sin²x

                       = 2cos²x - (cos²x + sin²x)

                       = 2cos²x - 1 .

2°) tanx = √2 - 1 donne x = π/8 radian .

    cos(π/8)sin(3π/8) - sin(π/8)cos(3π/8)

                     = 2cos²(π/8) - 1 = 0,5*√2 .