Bonjour pouvez vous m'aider je n'arrive pas du tout c'est un exercice dudm que je dois faire pendant mes vacances merci Soit f la fonction définie sur R par f(x
Question
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=4x²-4x-3 (forme A)
1: montrer que f(x) peut aussi s'écrire sous deux autres formes :
•f(x)=(2x-3)(2x+1) (forme B)
•f(x)=(2x-1)² -4 (forme C)
2: dans chaque cas choisir la forme la plus adaptée de f(x) pour calculer f(✓3),f(1,5) et f(0,5) et les calculer
3: soit (Cf) la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère, déterminer la forme A,B ou C qui permet de trouver le plus simplement:
°l'abscisse des/ du point (s) d'intersection éventuel (s) de la courbes (Cf) avec l'accès des abscisse.Trouver les.
°l'ordonnée du point d'intersection de la courbe (Cf) avec l'axe des ordonnées. Trouver le.
4: dans chaque cas , choisit la forme(À,B ou C) la plus adaptée de f(x) pour résoudre les équations :
•f(x)=0
•f(x)=-3
•f(x)=-4
5: déterminer le minimum de la fonction f sur R en choisissant la forme la plus adaptée
1 Réponse
-
1. Réponse no63
Réponse :
salut
f(x)= 4x²-4x-3 ==> forme A
1) f(x)=(2x-3)(2x+1) ==> forme B
= 4x²+2x-6x-3
= 4x²-4x-3
f(x)= (2x-1)²-4 ==> forme C
= 4x²-4x+1-4
= 4x²-4x-3
2) f(racine(3) ==> forme A
= 4(racine(3))²-4*racine(3)-3
= 9-4*racine(3)
f(1.5) ==> forme B
= (2*1.5-3)(2*1.5+1) = 0*(3+1)=0
f(0.5) ==> forme C
= (2*1.5-1)²-4 = 0-4= -4
3) intersection avec l'axe des abscisse ==> forme B
2x-3=0 => x= 3/2 et 2x+1=0 => x= -1/2 ( l'intersection avec l'axe des abscisses se fait en x=3/2 et x= -1/2)
intersection avec l'axe des ordonnées ==> forme A
f(0)= 4*0²-4*0-3 = -3 ( l'intersection avec l'axe des ordonnée se fait au point (0 , -3))
4) f(x)=0 ==> forme B
2x-3=0 => x= 3/2 et 2x+1=0 => x=-1/2
f(x)= -3 ==> forme A
4x²-4x-3=-3
4x²-4x=0 en factorisant on a x(4x-4)
les solutions sont x=0 et x=1
f(x)= -4 ==> forme C
(2x-1)²-4= -4
(2x-1)²=0 soit x=1/2
5) on choisis la forme C car la forme canonique donne les coordonnées du sommet
le minimum est atteint pour x= 1/2 le sommet à pour coordonnées ( 1/2 ; -4)
Explications étape par étape