Mathématiques

Question

Bonjour je ne comprends pas l'exercice

Après avoir fait une série de calculs pour trouver une mesure à l'aide du théorème de Thalès, la calculatrice de Benjamin affiche : 0,234234234.... Malheureusement, il doit donner la valeur exacte de le longueur qu'il a touvée sous forme de fraction. On note x = 0,234234234.... 1. Combien vaut 1000x ? Trouver une égalité contenant 1000x et x. 2. Trouver la réponse au problème de Benjamin.
3. De la même manière, trouver la fraction correspondant au nombre : 3,679867986798....


Merci

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1 Réponse

  • 1) x = 0,234234234...  le période comporte 3 chiffres,

    on va multiplier par 1 000

    1 000 x = 234,234234...

    1 000 x = 234 + 0,234234...  on fait réapparaître x

    1 000 x = 234 + x

    999 x = 234

    x = 234/999

    x = 26/111  (en simplifiant par 9)

    2)  x = 3,679867986798... = 3 + 0,679867986798...

    on applique la méthode précédente au nombre y = 0,679867986798...

    comme la période 6798 comporte 4 chiffres on va multiplier par 10 000

    10 000 y = 6798,67986798...

    10 000 y = 6798 + 0,67986798... on retrouve y

    10 000 y = 6798 + y

    9999 y = 6798

    y = 6798/9999 = 2266/3333 (simplification par 3)

    x = 3 + y = 3 + 2266/3333 = (9999 + 6798)/3333

    x =   12265 /3333

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