Bonjour, ma voisine que j'aide pour ses devoirs a un DM de maths à rendre pour le 14 janvier et j'aurais besoin d'aide svp ! Voici l’énoncé : Le carré ABCD a un
Question
Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB]. On dessine dans le carré ABCD :
-un carré de côté AM
-un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le
côté [AM] du carré.
Est-il possible de faire en sorte quel'aire du triangle soit égale à celle du carré ? Et égale ? Si oui, précisez dans quels cas.
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)posons AM=x
d'où
BM=8-x
2)
aire du carré=x²
3)
aire du triangle
1/2(x)(8-x)= 1/2(8x-x²)
4) aire du carré=aire du triangle
x²=1/2(8x-x²)
2x²=8x-x²
2x²+x²=8x
3x²-8x=0
5)
x(3x-8)=0
x=0
de cette solution il s'avère quex=0 M est en A
il n'y a ni carré ni triangle
3x-8=0 3x=8 x=8/3
d'où
si x=1/3 de AB
vérifions
AM=1/3AB
aire du carré=(1/3)²=1/9 AB²
aire triangle
(1/2)(1/3AB)(2/3AB)
1/2( 2/9 AB²)= 1/9 AB²
éventuellement pour la construction
a) tracez un carré ABCD de 8cm
b) tracez une demi droite Ax
c) avec le compas sans chaner l'écartement un 1er arc de cercle de centre A qui coupe Ax en 1
d) un 2éme arc de cercle de centre 1 qui coupeAx en 2
e) un 3éme arc de cercle qui coupeAx en 3
f) tracez le segmentB3
g) puis en 1 tracez la paralléle à B3 qui coupe ABen M
h) tracez en 2 la paralléle à B3 qui coupe AB en H vous avez le pied de la hauteur
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